Nacque a Granarolo Faentino, frazione del comune di Faenza (RA) il 7 luglio 1913 da Domenico e da Angela Ancorani. Completò gli studi teologici nel Seminario diocesano di Faenza e fu ordinato sacerdote il 23 luglio 1939, nella cattedrale di Faenza, dal vescovo faentino Mons. Antonio Scarante. Dal 1939 al 1949 fu viceparroco a Russi (RA); dal 1943 al 1945 economo spirituale a Faenza, per passare poi a dirigere il Seminario diocesano di Faenza per tre anni. Nel 1948 fu nominato parroco a Pieve di Corleo e, nel 1953, divenne arciprete parroco di Cotignola, ove restò fino al 1962, anno in cui venne consacrato vescovo e designato alla sede diocesana di Frascati.
La cerimonia del suo insediamento avvenne nella cattedrale di Frascati il 4 agosto 1962. In precedenza, sulla piazza Marconi, il sindaco, avvocato Guglielmo Bazzelli, gli consegnò le chiavi decussate della città di Frascati. Dovette subito affrontare le cerimonie ufficiali per il trasporto in cattedrale della venerata salma di San Vincenzo Pallotti, fondatore della Congregazione dei Pallottini. Alla solenne celebrazione del 1° settembre 1963, pontificò lo stesso papa Paolo VI (1963-1978), che fu ricevuto nella diocesi altre volte. Indisse il 2° Congresso Eucaristico Diocesano sul tema: “L’Eucarestia fa la Chiesa, la Chiesa fa l’Eucarestia”, con un gran concorso di fedeli. Particolare impegno profuse per l’attuazione della riforma liturgica disposta dal Concilio Vaticano II. Promosse un convegno diocesano sul tema: “Evangelizzazione e promozione umana”. Nel 1974 inoltrò domanda al Papa per ottenere che la cattedrale di Frascati fosse elevata al titolo di Basilica Minore. In ciò ebbe l’appoggio del card. Giovanni Villot e, il 1° marzo 1975, il papa Paolo VI annoverò la cattedrale di Frascati tra le Basiliche Minori.
Durante il suo vescovato portò le parrocchie da 13 a 22 e promosse la costruzione di nuove chiese parrocchiali. Proseguì l’opera di mons. Budelacci adoperandosi per il potenziamento dell’ospedale San Sebastiano Martire di Frascati. L’11 novembre 1989, per raggiunti limiti di età, mons. Liverzani rinunciò alla diocesi e la resse come Amministratore Apostolico sino al 14 gennaio 1990.