Con motu-proprio il papa Giovanni XXIII (1958-63) stabiliva che dal 14-4-1962 i cardinali dell’ordine dei vescovi avrebbero mantenuto soltanto il titolo delle diocesi suburbicarie, mentre a reggerle pastoralmente sarebbero stati nominati vescovi residenziali. Il fine di questa decisione va ricercata nel fatto che i cardinali vescovi raggiungevano la titolarità delle diocesi suburbicarie in età avanzata e non avevano molto tempo a disposizione per prendere conoscenza dei problemi e delle necessità delle diocesi e sanarli. Inoltre vi giungevano già gravati da mille impegni ed incarichi tanto da non potervi manco risiedere per mancanza di tempo. È noto che non è un buon governo, quello di governare tramite altri. Con vescovi giovani di età, privi di incarichi, si potevano elaborare e svolgere grossi programmi pastorali. Cosicché, alla morte del cardinale Gaetano Cicognani, nel 1962 venne nominato al titolo della diocesi suburbicaria di Frascati, il cardinale Amleto Giovanni Cicognani, fratello del fu Gaetano e a vescovo residenziale il vescovo Luigi Liverzani. Amleto Giovanni Cicognani fu il primo cardinale della diocesi di Frascati a non avere mansione di pastore.
Nacque a Brisighella il 24 febbraio 1883. Venne a Roma nel 1905 e studiò nel seminario romano. Prestò servizio in varie Congregazioni e insegnò diritto canonico a S. Apollinare. Dal 1926 fu cappellano di S. Ivo alla Sapienza e mantenne questo incarico fino al 1933. In tal modo fu collaboratore di mons. G. B. Montini, allora assistente agli universitari cattolici. Dal 1933 al 1958 rappresentò la Santa Sede negli U.S.A. come delegato apostolico. Durante il periodo della II Guerra Mondiale assecondò fedelmente la diplomazia di Pio XII (1939-58) rivolta a mantenere in un primo tempo l’Italia fuori dal conflitto e successivamente ad assicurarne l’incolumità, specialmente per Roma e ad ottenere adeguati soccorsi alle popolazioni sinistrate. Giovanni XXIII (1958-63) alla fine del 1958 lo creò cardinale e gli affidò il Segretariato della Congregazione Orientale. Paolo VI (1963-78) lo confermò nell’incarico che mantenne fino al 1969.
Nel 1962 succedette al fratello Gaetano nel titolo della diocesi suburbicaria di Frascati. Subito dopo la sua nomina manifestò il desiderio di fare qualche cosa d’importante per la cattedrale di Frascati. Gli venne suggerita l’idea di dotare la cattedrale di vetrate istoriate, come erano anteguerra, al fine di abbellirla e di evitare che la luce del sole in estate potesse recare fastidio agli occhi dei fedeli presenti alle funzioni religiose. Però la piatta tinteggiatura dell’interno della chiesa avrebbe creato uno sgradevole contrasto con i finestroni istoriati, mettendo maggiormente in risalto lo squallore dell’interno. Mons. Razza, allora arciprete parroco della cattedrale, propose di mettere a nudo i pilastri, le lesene e i cornicioni, che erano in pietra sperone e riportare tutto allo stato originale e nello stesso tempo di accogliere anche la proposta del vescovo residenziale S.E. mons. Luigi Liverzani tendente a far spostare in avanti l’altare maggiore, che era poi il suo luogo originario. La Sopraintendenza ai monumenti del Lazio frappose ostacoli che a fatica vennero sormontati. Nell’eseguire i lavori si venne a constatare che originariamente l’altare non stava sotto il magnifico altorilievo, bensì proprio dove lo si stava situando. Le vetrate dei finestroni vennero corredate di lastre di vetro di vario colore fatte venire espressamente dal Belgio. Il Cardinale spesso seguiva i lavori di persona. A lavori e restauri finiti il Cardinale donò alla cattedrale un prezioso tabernacolo, disegnato dall’architetto Checca, realizzato in pietra rossa venezuelana con rifiniture d’argento e fece restaurare una scultura lignea del 1500 raffigurante S. Giovanni Evangelista. Contribuì personalmente alla sistemazione del nuovo organo, al restauro di uno dei due campanili, danneggiato da infiltrazioni d’acqua, e devolse alla cattedrale molti doni ricevuti negli Stati Uniti, quando era delegato apostolico.
Nel 1972 divenne cardinal decano e nel 1973 morì povero a Roma. Fu tumulato nella basilica di San Clemente Martire e Papa. Ebbe l’onore di avere ai suoi funerali il papa Paolo VI.